حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{- 4}$

خطوة 1

اكتب $x^{- 4}$ في صورة دالة.

$f (x) = x^{- 4}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x^{- 4} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} x^{- 3} + C$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{3} x^{- 3} + C$ بالصيغة $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\frac{1}{x^{3}}$ في $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{x^{3} \cdot 3} + C$

خطوة 5.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{3}$ .

$- \frac{1}{3 x^{3}} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x^{- 4}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{3 x^{3}} + C$