حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x - x^{2}$

خطوة 1

اكتب $4 x - x^{2}$ في صورة دالة.

$f (x) = 4 x - x^{2}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 4 x - x^{2} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 x d x + \int - x^{2} d x$

خطوة 5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x d x + \int - x^{2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 9.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 9.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 9.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 9.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 9.2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 4 x - x^{2}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$