حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (t) = 10 t^{3} + 21$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (t)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (t) = \int 10 t^{3} + 21 d t$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 10 t^{3} d t + \int 21 d t$

خطوة 4

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$10 \int t^{3} d t + \int 21 d t$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$10 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int 21 d t$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$10 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + 21 t + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $t^{4}$ .

$10 (\frac{t^{4}}{4} + C) + 21 t + C$

خطوة 7.2

بسّط.

$\frac{5 t^{4}}{2} + 21 t + C$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5}{2} t^{4} + 21 t + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (t) = 10 t^{3} + 21$ .

$F (t) =$ $\frac{5}{2} t^{4} + 21 t + C$