حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{5}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 5 x^{4} - 4 x^{5} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{5} d x$

خطوة 4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{5} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{5} d x$

خطوة 6

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{5} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$5 (\frac{1}{5}) x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{5} x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

خطوة 8.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

خطوة 8.2.3

اضرب $x^{5}$ في $1$ .

$x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

خطوة 8.2.4

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{6}$ .

$x^{5} + \frac{- 4}{6} x^{6} + C$

خطوة 8.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$x^{5} + \frac{2 (- 2)}{6} x^{6} + C$

خطوة 8.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x^{5} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

خطوة 8.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{5} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

خطوة 8.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{5} + \frac{- 2}{3} x^{6} + C$

خطوة 8.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{5} - \frac{2}{3} x^{6} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{5}$ .

$F (x) =$ $x^{5} - \frac{2}{3} x^{6} + C$