حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{h \to 0} \frac{4 {(x + h - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{h}$

خطوة 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{h \to 0} 4 {(x + h - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 4 {(x + h - 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.1.2

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$\frac{4 lim_{h \to 0} {(x + h - 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.1.3

انقُل الأُس $2$ من ${(x + h - 3)}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{h \to 0} x + h - 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{4 {(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.1.5

احسِب قيمة حد $x$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{4 {(x + lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.1.6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{4 {(x + lim_{h \to 0} h - 1 \cdot 3)}^{2} - lim_{h \to 0} 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.1.7

احسِب قيمة حد $4 {(x - 3)}^{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{4 {(x + lim_{h \to 0} h - 1 \cdot 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{4 {(x + 0 - 1 \cdot 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{4 {(x - 1 \cdot 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{4 {(x - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.2

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{4 ((x - 3) (x - 3)) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.3

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.4.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{4 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.4.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{4 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.4.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$\frac{4 (x^{2} - 6 x + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot 9 - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.6.1

اضرب $- 6$ في $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 4 \cdot 9 - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.6.2

اضرب $4$ في $9$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 {(x - 3)}^{2}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.7

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 ((x - 3) (x - 3))}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.8

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x (x - 3) - 3 (x - 3))}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.9.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.9.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.9.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.9.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 (x^{2} - 6 x + 9)}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.10

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 x^{2} - 4 (- 6 x) - 4 \cdot 9}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.11.1

اضرب $- 6$ في $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 x^{2} + 24 x - 4 \cdot 9}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.2.11.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 x^{2} + 24 x - 36}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{2} - 24 x + 36 - 4 x^{2} + 24 x - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.3.1

اطرح $4 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{- 24 x + 36 + 0 + 24 x - 36}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.3.2

أضف $- 24 x + 36$ و $0$ .

$\frac{- 24 x + 36 + 24 x - 36}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.3.3

أضف $- 24 x$ و $24 x$ .

$\frac{0 + 36 - 36}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.3.4

أضف $0$ و $36$ .

$\frac{36 - 36}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.2.3.3.5

اطرح $36$ من $36$ .

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{h \to 0} \frac{4 {(x + h - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 {(x + h - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 {(x + h - 3)}^{2} - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة ${(x + h - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x + h - 3) (x + h - 3)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 ((x + h - 3) (x + h - 3)) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.3

وسّع $(x + h - 3) (x + h - 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

اضرب $x$ في $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.4.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + x h - 3 \cdot x + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.4.3

اضرب $h$ في $h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + x h - 3 x + h x + h^{2} + h \cdot - 3 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.4.4

انقُل $- 3$ إلى يسار $h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + x h - 3 x + h x + h^{2} - 3 \cdot h - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 3) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.4.5

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + x h - 3 x + h x + h^{2} - 3 h - 3 x - 3 h + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.5

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + h x + h x - 3 x + h^{2} - 3 h - 3 x - 3 h + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.5.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x - 3 x + h^{2} - 3 h - 3 x - 3 h + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.6

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 3 h - 6 x - 3 h + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.7

اطرح $3 h$ من $- 3 h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 {(x - 3)}^{2}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.8

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 ((x - 3) (x - 3))]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.9

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x (x - 3) - 3 (x - 3))]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.10.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.10.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.10.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.10.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.11

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9) - 4 (x^{2} - 6 x + 9)$ بالنسبة إلى $h$ هو $\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9)] + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9)] + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.12

احسِب قيمة $\frac{d}{d h} [4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.12.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، إذن مشتق $4 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9)$ بالنسبة إلى $h$ يساوي $4 \frac{d}{d h} [x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 \frac{d}{d h} [x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9] + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.12.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 2 h x + h^{2} - 6 h - 6 x + 9$ بالنسبة إلى $h$ هو $\frac{d}{d h} [x^{2}] + \frac{d}{d h} [2 h x] + \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (\frac{d}{d h} [x^{2}] + \frac{d}{d h} [2 h x] + \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.12.3

بما أن $x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، فإن مشتق $x^{2}$ بالنسبة إلى $h$ هو $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + \frac{d}{d h} [2 h x] + \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.12.4

بما أن $2 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، إذن مشتق $2 h x$ بالنسبة إلى $h$ يساوي $2 x \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.12.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ هو $n h^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.12.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ هو $n h^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + 2 h + \frac{d}{d h} [- 6 h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.12.7

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، إذن مشتق $- 6 h$ بالنسبة إلى $h$ يساوي $- 6 \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + 2 h - 6 \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.12.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ هو $n h^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + 2 h - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- 6 x] + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.12.9

بما أن $- 6 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، فإن مشتق $- 6 x$ بالنسبة إلى $h$ هو $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + 2 h - 6 \cdot 1 + 0 + \frac{d}{d h} [9]) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.12.10

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $h$ هو $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x \cdot 1 + 2 h - 6 \cdot 1 + 0 + 0) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.12.11

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (0 + 2 x + 2 h - 6 \cdot 1 + 0 + 0) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.12.12

أضف $0$ و $2 x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x + 2 h - 6 \cdot 1 + 0 + 0) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.12.13

اضرب $- 6$ في $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x + 2 h - 6 + 0 + 0) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.12.14

أضف $2 x + 2 h - 6$ و $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x + 2 h - 6 + 0) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.12.15

أضف $2 x + 2 h - 6$ و $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x + 2 h - 6) + \frac{d}{d h} [- 4 (x^{2} - 6 x + 9)]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.13

بما أن $- 4 (x^{2} - 6 x + 9)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، فإن مشتق $- 4 (x^{2} - 6 x + 9)$ بالنسبة إلى $h$ هو $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x + 2 h - 6) + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{h \to 0} \frac{4 (2 x) + 4 (2 h) + 4 \cdot - 6 + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.14.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.14.2.1

اضرب $2$ في $4$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 x + 4 (2 h) + 4 \cdot - 6 + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.14.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 x + 8 h + 4 \cdot - 6 + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.14.2.3

اضرب $4$ في $- 6$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 x + 8 h - 24 + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.14.2.4

أضف $8 x + 8 h - 24$ و $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 x + 8 h - 24}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.14.3

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{h \to 0} \frac{8 h + 8 x - 24}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 1.3.15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ هو $n h^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 h + 8 x - 24}{1}$

خطوة 1.4

اقسِم $8 h + 8 x - 24$ على $1$ .

$lim_{h \to 0} 8 h + 8 x - 24$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$lim_{h \to 0} 8 h + lim_{h \to 0} 8 x - lim_{h \to 0} 24$

خطوة 2.2

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$8 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 8 x - lim_{h \to 0} 24$

خطوة 2.3

احسِب قيمة حد $8 x$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$8 lim_{h \to 0} h + 8 x - lim_{h \to 0} 24$

خطوة 2.4

احسِب قيمة حد $24$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$8 lim_{h \to 0} h + 8 x - 1 \cdot 24$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$8 \cdot 0 + 8 x - 1 \cdot 24$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $8$ في $0$ .

$0 + 8 x - 1 \cdot 24$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $24$ .

$0 + 8 x - 24$

خطوة 4.2

أضف $0$ و $8 x$ .

$8 x - 24$