حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - x}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 - 1}{x^{2} - 1}$

خطوة 4.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 4.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4.3

اقسِم $0$ على $(x + 1) (x - 1)$ .

$0$