حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - 1}{x^{4} - 1}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - 1}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - 1}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 1 \cdot 1}{x^{4} - 1}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1^{3} - 1 \cdot 1}{x^{4} - 1}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{4} - 1}$

خطوة 3.1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{x^{4} - 1}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2} - 1}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}$

خطوة 3.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 1$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}$

خطوة 3.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}$

خطوة 3.2.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$0$