حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} + 4 x - 32}{x^{2} - 16}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 4 x - lim_{x \to 4} 32}{x^{2} - 16}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 4 x - lim_{x \to 4} 32}{x^{2} - 16}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 32}{x^{2} - 16}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $32$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 32}{x^{2} - 16}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{4^{2} + 4 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 32}{x^{2} - 16}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{4^{2} + 4 \cdot 4 - 1 \cdot 32}{x^{2} - 16}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{16 + 4 \cdot 4 - 1 \cdot 32}{x^{2} - 16}$

خطوة 6.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16 + 16 - 1 \cdot 32}{x^{2} - 16}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $32$ .

$\frac{16 + 16 - 32}{x^{2} - 16}$

خطوة 6.1.4

أضف $16$ و $16$ .

$\frac{32 - 32}{x^{2} - 16}$

خطوة 6.1.5

اطرح $32$ من $32$ .

$\frac{0}{x^{2} - 16}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4^{2}}$

خطوة 6.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{0}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.3

اقسِم $0$ على $(x + 4) (x - 4)$ .

$0$