حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{x}$

خطوة 1

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \csc (x) - \frac{1}{x}$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x) - \frac{1}{x}$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\csc (x) - \frac{1}{x}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \frac{1}{x} \\ - 0.1 & - 0.01668613 \\ - 0.01 & - 0.00166668 \\ - 0.001 & - 0.00016666 \\ - 0.0001 & - 0.00001666 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\csc (x) - \frac{1}{x}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $0$ .

$0$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x) - \frac{1}{x}$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\csc (x) - \frac{1}{x}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \frac{1}{x} \\ 0.1 & 0.01668613 \\ 0.01 & 0.00166668 \\ 0.001 & 0.00016666 \\ 0.0001 & 0.00001666 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\csc (x) - \frac{1}{x}$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0$ .

$0$