حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (7 x)}{\sin (5 x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (7 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}}{\sin (5 x)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}}{\sin (5 x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)} \cdot \frac{1}{\sin (5 x)}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

حوّل من $\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}$ إلى $\tan (7 x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (7 x) \frac{1}{\sin (5 x)}$

خطوة 1.3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (5 x)}$ إلى $\csc (5 x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (7 x) \csc (5 x)$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \tan (7 x) \csc (5 x)$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\tan (7 x) \csc (5 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \tan (7 x) \csc (5 x) \\ - 0.1 & 1.75687007 \\ - 0.01 & 1.40287561 \\ - 0.001 & 1.4000287 \\ - 0.0001 & 1.40000028 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $1.4$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\tan (7 x) \csc (5 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $1.4$ .

$1.4$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \tan (7 x) \csc (5 x)$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\tan (7 x) \csc (5 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \tan (7 x) \csc (5 x) \\ 0.1 & 1.75687007 \\ 0.01 & 1.40287561 \\ 0.001 & 1.4000287 \\ 0.0001 & 1.40000028 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $1.4$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\tan (7 x) \csc (5 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $1.4$ .

$1.4$