إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.3
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 1.3.1
اضرب في .
خطوة 1.3.2
اضرب في .
خطوة 1.3.3
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 1.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2
خطوة 2.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 2.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 2.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 2.1.2.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.1.2.2
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 2.1.2.3
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 2.1.2.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.1.2.5
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.1.2.6
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 2.1.2.7
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
خطوة 2.1.2.7.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.2.7.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.2.8
بسّط الإجابة.
خطوة 2.1.2.8.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.2.8.1.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 2.1.2.8.1.2
اضرب في .
خطوة 2.1.2.8.1.3
اطرح من .
خطوة 2.1.2.8.1.4
اضرب في .
خطوة 2.1.2.8.2
اطرح من .
خطوة 2.1.2.8.3
أضف و.
خطوة 2.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 2.1.3.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.1.3.2
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.1.3.3
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 2.1.3.4
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.1.3.5
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 2.1.3.6
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 2.1.3.7
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
خطوة 2.1.3.7.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.3.7.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.3.8
بسّط الإجابة.
خطوة 2.1.3.8.1
اطرح من .
خطوة 2.1.3.8.2
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.3.8.2.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 2.1.3.8.2.2
اضرب في .
خطوة 2.1.3.8.3
اطرح من .
خطوة 2.1.3.8.4
اضرب في .
خطوة 2.1.3.8.5
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2.1.3.9
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 2.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 2.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 2.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.4
احسِب قيمة .
خطوة 2.3.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.4.3
اضرب في .
خطوة 2.3.5
احسِب قيمة .
خطوة 2.3.5.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.5.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.5.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.5.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.5.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.5.6
اضرب في .
خطوة 2.3.5.7
اطرح من .
خطوة 2.3.5.8
اضرب في .
خطوة 2.3.6
اطرح من .
خطوة 2.3.7
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3.8
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.10
أضف و.
خطوة 2.3.11
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.12
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.13
اضرب في .
خطوة 2.3.14
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.15
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.16
أضف و.
خطوة 2.3.17
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.18
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.19
اضرب في .
خطوة 2.3.20
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.3.21
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.3.22
بسّط.
خطوة 2.3.22.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3.22.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3.22.3
جمّع الحدود.
خطوة 2.3.22.3.1
اضرب في .
خطوة 2.3.22.3.2
اضرب في .
خطوة 2.3.22.3.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.3.22.3.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.3.22.3.5
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.3.22.3.6
أضف و.
خطوة 2.3.22.3.7
اضرب في .
خطوة 2.3.22.3.8
اضرب في .
خطوة 2.3.22.3.9
اضرب في .
خطوة 2.3.22.3.10
أضف و.
خطوة 2.3.22.4
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 3
خطوة 3.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 3.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 3.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 3.1.2.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 3.1.2.1.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 3.1.2.1.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 3.1.2.1.3
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 3.1.2.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.1.2.3
بسّط الإجابة.
خطوة 3.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 3.1.2.3.2
أضف و.
خطوة 3.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 3.1.3.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 3.1.3.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 3.1.3.3
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 3.1.3.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 3.1.3.5
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 3.1.3.6
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
خطوة 3.1.3.6.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.1.3.6.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.1.3.7
بسّط الإجابة.
خطوة 3.1.3.7.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.1.3.7.1.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 3.1.3.7.1.2
اضرب في .
خطوة 3.1.3.7.1.3
اضرب في .
خطوة 3.1.3.7.1.4
اضرب في .
خطوة 3.1.3.7.2
اطرح من .
خطوة 3.1.3.7.3
اطرح من .
خطوة 3.1.3.7.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 3.1.3.8
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 3.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 3.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 3.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 3.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 3.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.3
احسِب قيمة .
خطوة 3.3.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3.3.3
اضرب في .
خطوة 3.3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.5
أضف و.
خطوة 3.3.6
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.7
احسِب قيمة .
خطوة 3.3.7.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3.7.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3.7.3
اضرب في .
خطوة 3.3.8
احسِب قيمة .
خطوة 3.3.8.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3.8.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3.8.3
اضرب في .
خطوة 3.3.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.10
أضف و.
خطوة 3.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 3.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.4.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.4.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.4.2.4
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.4.2.5
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4
خطوة 4.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 4.2
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 4.3
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 4.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 4.5
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 5
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 6
خطوة 6.1
بسّط القاسم.
خطوة 6.1.1
اضرب في .
خطوة 6.1.2
اضرب في .
خطوة 6.1.3
اطرح من .
خطوة 6.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 7
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية: