إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 1.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 1.1.2.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 1.1.2.1.1
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.2.1.2
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.2.1.3
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.2.1.4
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 1.1.2.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.2.3
بسّط الإجابة.
خطوة 1.1.2.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.2.3.1.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 1.1.2.3.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.3.2
اطرح من .
خطوة 1.1.2.3.3
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 1.1.3.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 1.1.3.1.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.3.1.2
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.3.1.3
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 1.1.3.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.3.3
بسّط الإجابة.
خطوة 1.1.3.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.3.3.1.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 1.1.3.3.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.3.3.2
اطرح من .
خطوة 1.1.3.3.3
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.3.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 1.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 1.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.3.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.3.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.3.3
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.6
أضف و.
خطوة 1.3.7
اضرب في .
خطوة 1.3.8
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 1.3.9
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.10
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.11
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.12
أضف و.
خطوة 1.4
اختزِل.
خطوة 1.4.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.4.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.4.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.4.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.4.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.4.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.4.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.4.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.4.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.4.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.4.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2
خطوة 2.1
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.2
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.3
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 2.4
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.5
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 2.6
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 3
خطوة 3.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 4
خطوة 4.1
اقسِم على .
خطوة 4.2
بسّط كل حد.
خطوة 4.2.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 4.2.2
اضرب في .
خطوة 4.3
اطرح من .
خطوة 4.4
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 4.5
اضرب في .