حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2}$ , $y = 4$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} = 4$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 1.2.2

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 1.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 1.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 1.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ .

$y = 4$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2, 4)$

$(- 2, 4)$

$(2, 4)$

$(- 2, 4)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 2}^{2} 4 d x - \int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 2}^{2} 4 - (x^{2}) d x$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $x^{2}$ .

$\int_{- 2}^{2} 4 - x^{2} d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{2} 4 d x + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x$

خطوة 3.4

طبّق قاعدة الثابت.

$4 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x$

خطوة 3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 x]_{- 2}^{2} - \int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

خطوة 3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2})$

خطوة 3.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

خطوة 3.7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

احسِب قيمة $4 x$ في $2$ وفي $- 2$ .

$(4 \cdot 2) - 4 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

خطوة 3.7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $- 2$ .

$4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 3.7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$8 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 3.7.2.3.2

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$8 + 8 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 3.7.2.3.3

أضف $8$ و $8$ .

$16 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 3.7.2.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$16 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 3.7.2.3.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$16 - (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3})$

خطوة 3.7.2.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$16 - (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3})$

خطوة 3.7.2.3.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$16 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3}))$

خطوة 3.7.2.3.8

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$16 - (\frac{8}{3} + \frac{8}{3})$

خطوة 3.7.2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$16 - \frac{8 + 8}{3}$

خطوة 3.7.2.3.10

أضف $8$ و $8$ .

$16 - \frac{16}{3}$

خطوة 3.7.2.3.11

لكتابة $16$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

خطوة 3.7.2.3.12

اجمع $16$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

خطوة 3.7.2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{16 \cdot 3 - 16}{3}$

خطوة 3.7.2.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.14.1

اضرب $16$ في $3$ .

$\frac{48 - 16}{3}$

خطوة 3.7.2.3.14.2

اطرح $16$ من $48$ .

$\frac{32}{3}$

خطوة 4