إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
,
خطوة 1
خطوة 1.1
احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.
خطوة 1.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 1.2.1
بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.
خطوة 1.2.2
لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.3
بسّط كل متعادل.
خطوة 1.2.3.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 1.2.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.2.3.2.1
بسّط .
خطوة 1.2.3.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 1.2.3.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.2.3.2.1.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 1.2.3.2.1.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.2.3.2.1.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.2.3.2.1.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.3.2.1.3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.3.2.1.4
بسّط.
خطوة 1.2.4
أوجِد قيمة .
خطوة 1.2.4.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.4.2
حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.
خطوة 1.2.4.2.1
لنفترض أن . استبدِل بجميع حالات حدوث .
خطوة 1.2.4.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.4.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.4.2.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.4.2.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.4.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.2.4.3
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 1.2.4.4
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.4.5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 1.2.4.5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.4.5.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 1.2.4.5.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.4.5.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 1.2.4.5.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 1.2.4.5.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.2.4.5.2.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 1.2.4.5.2.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 1.2.4.5.2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.2.4.5.2.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 1.2.4.6
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 1.3
احسِب قيمة عندما تكون .
خطوة 1.3.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.3.2
بسّط .
خطوة 1.3.2.1
احذِف الأقواس.
خطوة 1.3.2.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.3.2.3
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 1.3.2.4
اضرب في .
خطوة 1.4
احسِب قيمة عندما تكون .
خطوة 1.4.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4.2
بسّط .
خطوة 1.4.2.1
احذِف الأقواس.
خطوة 1.4.2.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.4.2.3
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 1.4.2.4
اضرب في .
خطوة 1.5
حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.
خطوة 2
تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.
خطوة 3
خطوة 3.1
اجمع التكاملات في تكامل واحد.
خطوة 3.2
اضرب في .
خطوة 3.3
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 3.5
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.6
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.7
اجمع و.
خطوة 3.8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 3.9
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.10
بسّط الإجابة.
خطوة 3.10.1
اجمع و.
خطوة 3.10.2
عوّض وبسّط.
خطوة 3.10.2.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 3.10.2.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 3.10.2.3
بسّط.
خطوة 3.10.2.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.10.2.3.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.10.2.3.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.10.2.3.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.10.2.3.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.10.2.3.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.10.2.3.5
اضرب في .
خطوة 3.10.2.3.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.10.2.3.7
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.10.2.3.8
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.10.2.3.8.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.10.2.3.8.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.10.2.3.9
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.10.2.3.10
اضرب في .
خطوة 3.10.2.3.11
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 3.10.2.3.11.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.10.2.3.11.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.10.2.3.11.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.10.2.3.11.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.10.2.3.11.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.10.2.3.11.2.4
اقسِم على .
خطوة 3.10.2.3.12
اضرب في .
خطوة 3.10.2.3.13
أضف و.
خطوة 3.10.2.3.14
اجمع و.
خطوة 3.10.2.3.15
اضرب في .
خطوة 3.10.2.3.16
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.10.2.3.17
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 3.10.2.3.17.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.10.2.3.17.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.10.2.3.17.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.10.2.3.17.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.10.2.3.17.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.10.2.3.17.2.4
اقسِم على .
خطوة 3.10.2.3.18
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.10.2.3.19
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 3.10.2.3.19.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.10.2.3.19.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.10.2.3.19.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.10.2.3.19.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.10.2.3.19.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.10.2.3.19.2.4
اقسِم على .
خطوة 3.10.2.3.20
اضرب في .
خطوة 3.10.2.3.21
أضف و.
خطوة 3.10.2.3.22
اضرب في .
خطوة 3.10.2.3.23
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.10.2.3.24
اجمع و.
خطوة 3.10.2.3.25
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.10.2.3.26
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.10.2.3.26.1
اضرب في .
خطوة 3.10.2.3.26.2
اطرح من .
خطوة 4