حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t} - \sqrt{1 - t}}{t}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} 1 + t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} 1 + lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{lim_{t \to 0} 1 - t}}{t}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{lim_{t \to 0} 1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 + 0}}{t}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 + 0}}{t}$

خطوة 9.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 + 0}}{t}$

خطوة 9.1.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{t}$

خطوة 9.1.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{t}$

خطوة 9.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{t}$

خطوة 9.1.6

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{t}$

خطوة 9.2

اقسِم $0$ على $t$ .

$0$