حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}{\sin (x)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - 1)}{\sin (x)}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}{\sin (x)}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\cos (0 - 1 \cdot 1) \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 3.2

اكتب $\cos (0 - 1 \cdot 1)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $\cos (0 - 1 \cdot 1)$ على $1$ .

$\cos (0 - 1 \cdot 1) \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 3.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\cos (0 - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 3.3.3

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\cos (0 - 1) \csc (x)$

خطوة 3.4

اطرح $1$ من $0$ .

$\cos (- 1) \csc (x)$

خطوة 3.5

احسِب قيمة $\cos (- 1)$ .

$0.99984769 \csc (x)$