حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \sin (5 x)}{x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 5 x)}{x^{2}}$

خطوة 5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0) \cdot \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{\sin (0) \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

خطوة 7.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

خطوة 7.1.3

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{0 \sin (0)}{x^{2}}$

خطوة 7.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 \cdot 0}{x^{2}}$

خطوة 7.2

اضرب $0$ في $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

خطوة 7.3

اقسِم $0$ على $x^{2}$ .

$0$