حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\ln (x^{2}))$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$\ln (x^{2}) = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اكتب بالصيغة الأُسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية، $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ حيث إن $x > 0$ و $b > 0$ و $b \neq 1$ . في هذه الحالة، $b = e$ و $x = x^{2}$ و $y = 0$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 0$

خطوة 1.2.1.2

عوّض بقيم $b$ و $x$ و $y$ في المعادلة $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2}$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} = e^{0}$ .

$x^{2} = e^{0}$

خطوة 1.2.2.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} = 1$

خطوة 1.2.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 1.2.2.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 1.2.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 1.2.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 1.2.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 1, x = - 1$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 1, x = - 1$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \ln (\ln ({(- 2)}^{2}))$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = \ln (\ln (4))$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (\ln (4))$ .

$\ln (\ln (4))$

خطوة 2.3

حوّل $\ln (\ln (4))$ إلى رقم عشري.

$= 0.32663425$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \ln (\ln ({(- 3)}^{2}))$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = \ln (\ln (9))$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (\ln (9))$ .

$\ln (\ln (9))$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (\ln (9))$ إلى رقم عشري.

$= 0.787195$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = \ln (\ln ({(- 4)}^{2}))$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$f (- 4) = \ln (\ln (16))$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $\ln (\ln (16))$ .

$\ln (\ln (16))$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (\ln (16))$ إلى رقم عشري.

$= 1.01978144$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 1, x = - 1$ والنقاط $(- 2, 0.32663425), (- 3, 0.787195), (- 4, 1.01978144)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 1, x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 1.02 \\ - 3 & 0.787 \\ - 2 & 0.327 \end{array}$

خطوة 6