حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$P = a e^{k t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a e^{k t} = P$ .

$a e^{k t} = P$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $a e^{k t} = P$ على $a$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $a e^{k t} = P$ على $a$ .

$\frac{a e^{k t}}{a} = \frac{P}{a}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a e^{k t}}{a} = \frac{P}{a}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{k t}$ على $1$ .

$e^{k t} = \frac{P}{a}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{k t}) = \ln (\frac{P}{a})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{k t})$ بنقل $k t$ خارج اللوغاريتم.

$k t \ln (e) = \ln (\frac{P}{a})$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$k t \cdot 1 = \ln (\frac{P}{a})$

خطوة 4.3

اضرب $k$ في $1$ .

$k t = \ln (\frac{P}{a})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $k t = \ln (\frac{P}{a})$ على $k$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $k t = \ln (\frac{P}{a})$ على $k$ .

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$