حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3^{x - x^{2}} = \frac{1}{9^{x}}$

خطوة 1

انقُل $9^{x}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{x - x^{2}} = 9^{- x}$

خطوة 2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{x - x^{2}} = 3^{2 (- x)}$

خطوة 3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x - x^{2} = 2 (- x)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x - x^{2} = - 2 x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x - x^{2} + 2 x = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $x$ و $2 x$ .

$- x^{2} + 3 x = 0$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 3 x = 0$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $- x$ من $3 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 3 = 0$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x) - x (- 3)$ .

$- x (x - 3) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3$