حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3^{2 x} - 12 \cdot 3^{x} + 27 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $3^{2 x}$ بالصيغة ${(3^{x})}^{2}$ .

${(3^{x})}^{2} - 12 \cdot 3^{x} + 27 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = 3^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $3^{x}$ .

$u^{2} - 12 u + 27 = 0$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} - 12 u + 27$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $27$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 9, - 3$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 9) (u - 3) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3^{x}$ .

$(3^{x} - 9) (3^{x} - 3) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3^{x} - 9 = 0$

$3^{x} - 3 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $3^{x} - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $3^{x} - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3^{x} - 9 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3^{x} - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$3^{x} = 9$

خطوة 3.2.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{x} = 3^{2}$

خطوة 3.2.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 2$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $3^{x} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $3^{x} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3^{x} - 3 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3^{x} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$3^{x} = 3$

خطوة 4.2.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{x} = 3^{1}$

خطوة 4.2.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 1$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3^{x} - 9) (3^{x} - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 2, 1$