حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (x^{2}) = 2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بسّط $2 \log_{3} (4)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (4^{2}) - 4 \log_{3} (5)$

خطوة 1.1.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - 4 \log_{3} (5)$

خطوة 1.1.1.3

بسّط $- 4 \log_{3} (5)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (5^{4})$

خطوة 1.1.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (625)$

خطوة 1.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (\frac{16}{625})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} = \frac{16}{625}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{625}}$

خطوة 3.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{16}{625}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{16}{625}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$

خطوة 3.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{625}}$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{625}}$

خطوة 3.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أعِد كتابة $625$ بالصيغة $25^{2}$ .

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{25^{2}}}$

خطوة 3.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{4}{25}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{4}{25}$

خطوة 3.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{4}{25}$

خطوة 3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.16, - 0.16$