حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (1 - x) + \ln (2 - x) = \ln (x + 14)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((1 - x) (2 - x)) = \ln (x + 14)$

خطوة 1.2

وسّع $(1 - x) (2 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (1 (2 - x) - x (2 - x)) = \ln (x + 14)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (1 \cdot 2 + 1 (- x) - x (2 - x)) = \ln (x + 14)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (1 \cdot 2 + 1 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\ln (2 + 1 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$\ln (2 - x - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\ln (2 - x - 2 x - x (- x)) = \ln (x + 14)$

خطوة 1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = \ln (x + 14)$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = \ln (x + 14)$

خطوة 1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = \ln (x + 14)$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\ln (2 - x - 2 x + 1 x^{2}) = \ln (x + 14)$

خطوة 1.3.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\ln (2 - x - 2 x + x^{2}) = \ln (x + 14)$

خطوة 1.3.2

اطرح $2 x$ من $- x$ .

$\ln (2 - 3 x + x^{2}) = \ln (x + 14)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$2 - 3 x + x^{2} = x + 14$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 - 3 x + x^{2} - x = 14$

خطوة 3.1.2

اطرح $x$ من $- 3 x$ .

$2 + x^{2} - 4 x = 14$

خطوة 3.2

اطرح $14$ من كلا المتعادلين.

$2 + x^{2} - 4 x - 14 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $14$ من $2$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

خطوة 3.4

حلّل $x^{2} - 4 x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 6, 2$

خطوة 3.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 6) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 6, - 2$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (1 - x) + \ln (2 - x) = \ln (x + 14)$ صحيحة.

$x = - 2$