حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x + 3) + \log (x + 4) = \log (20)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 3) (x + 4)) = \log (20)$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 3) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x (x + 4) + 3 (x + 4)) = \log (20)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 (x + 4)) = \log (20)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) = \log (20)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) = \log (20)$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\log (x^{2} + 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 4) = \log (20)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $3$ في $4$ .

$\log (x^{2} + 4 x + 3 x + 12) = \log (20)$

خطوة 1.3.2

أضف $4 x$ و $3 x$ .

$\log (x^{2} + 7 x + 12) = \log (20)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} + 7 x + 12 = 20$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 7 x + 12 - 20 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $20$ من $12$ .

$x^{2} + 7 x - 8 = 0$

خطوة 3.3

حلّل $x^{2} + 7 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $7$ .

$- 1, 8$

خطوة 3.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 1) (x + 8) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 3.6.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 8$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (x + 3) + \log (x + 4) = \log (20)$ صحيحة.

$x = 1$