حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{z + 3}{z^{2} + 3 z + 2} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $z^{2} + 3 z + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

خطوة 1.2

حلّل $z^{2} + z - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $z - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{1}{z + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2} \cdot \frac{z + 1}{z + 1}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(z + 1) (z + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{z + 2}$ في $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 2) (z + 1)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(z + 2) (z + 1)$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 1) (z + 2)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{z + 3 - (z + 1)}{(z + 1) (z + 2)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z + 3 - z - 1 \cdot 1}{(z + 1) (z + 2)}$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{z + 3 - z - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

خطوة 5.3

اطرح $z$ من $z$ .

$\frac{0 + 3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

خطوة 5.4

أضف $0$ و $3$ .

$\frac{3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

خطوة 5.5

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{2}{(z + 1) (z + 2)}$