حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x^{2} + 3 x - 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2} + 3 x - 1}$ بالصيغة ${(x^{2} + 3 x - 1)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3 x - 1)}^{- 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2} + 3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 3 x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 1]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 3 x - 1$ .

$- {(x^{2} + 3 x - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 1]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 3 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- {(x^{2} + 3 x - 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- {(x^{2} + 3 x - 1)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- {(x^{2} + 3 x - 1)}^{- 2} (2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- {(x^{2} + 3 x - 1)}^{- 2} (2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.5

اضرب $3$ في $1$ .

$- {(x^{2} + 3 x - 1)}^{- 2} (2 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- {(x^{2} + 3 x - 1)}^{- 2} (2 x + 3 + 0)$

خطوة 3.7

أضف $2 x + 3$ و $0$ .

$- {(x^{2} + 3 x - 1)}^{- 2} (2 x + 3)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(x^{2} + 3 x - 1)}^{2}} (2 x + 3)$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب عوامل $- \frac{1}{{(x^{2} + 3 x - 1)}^{2}} (2 x + 3)$ .

$- (2 x + 3) \frac{1}{{(x^{2} + 3 x - 1)}^{2}}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(- (2 x) - 1 \cdot 3) \frac{1}{{(x^{2} + 3 x - 1)}^{2}}$

خطوة 4.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(- 2 x - 1 \cdot 3) \frac{1}{{(x^{2} + 3 x - 1)}^{2}}$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$(- 2 x - 3) \frac{1}{{(x^{2} + 3 x - 1)}^{2}}$

خطوة 4.6

اضرب $- 2 x - 3$ في $\frac{1}{{(x^{2} + 3 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 x - 3}{{(x^{2} + 3 x - 1)}^{2}}$

خطوة 4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) - 3}{{(x^{2} + 3 x - 1)}^{2}}$

خطوة 4.8

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (3)}{{(x^{2} + 3 x - 1)}^{2}}$

خطوة 4.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x - 1)}^{2}}$

خطوة 4.10

أعِد كتابة $- (2 x + 3)$ بالصيغة $- 1 (2 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 3)}{{(x^{2} + 3 x - 1)}^{2}}$

خطوة 4.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x + 3}{{(x^{2} + 3 x - 1)}^{2}}$