حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{9 (x^{2} - 3)}{x^{3}}$

خطوة 1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{9 (x^{2} - 3)}{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 3}{x^{3}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 3}{x^{3}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2} - 3$ و $g (x) = x^{3}$ .

$9 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

خطوة 3.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$9 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$9 \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$9 \frac{x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$9 \frac{x^{3} (2 x + 0) - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.5

أضف $2 x$ و $0$ .

$9 \frac{x^{3} (2 x) - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 4

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x$ .

$9 \frac{x \cdot x^{3} \cdot 2 - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$9 \frac{x^{1} x^{3} \cdot 2 - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 \frac{x^{1 + 3} \cdot 2 - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 4.3

أضف $1$ و $3$ .

$9 \frac{x^{4} \cdot 2 - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 5

انقُل $2$ إلى يسار $x^{4}$ .

$9 \frac{2 \cdot x^{4} - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$9 \frac{2 x^{4} - (x^{2} - 3) (3 x^{2})}{x^{6}}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$9 \frac{2 x^{4} - 3 (x^{2} - 3) x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{4} - 3 (x^{2} - 3) x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{4}$ .

$9 \frac{x^{2} (2 x^{2}) - 3 (x^{2} - 3) x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 (x^{2} - 3) x^{2}$ .

$9 \frac{x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 3 (x^{2} - 3))}{x^{6}}$

خطوة 7.2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 3 (x^{2} - 3))$ .

$9 \frac{x^{2} (2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3))}{x^{6}}$

خطوة 8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{6}$ .

$9 \frac{x^{2} (2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3))}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{x^{2} (2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3))}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$9 \frac{2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3)}{x^{4}}$

خطوة 9

اجمع $9$ و $\frac{2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3)}{x^{4}}$ .

$\frac{9 (2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3))}{x^{4}}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 (2 x^{2} - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3)}{x^{4}}$

خطوة 10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 (2 x^{2}) + 9 (- 3 x^{2}) + 9 (- 3 \cdot - 3)}{x^{4}}$

خطوة 10.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{18 x^{2} + 9 (- 3 x^{2}) + 9 (- 3 \cdot - 3)}{x^{4}}$

خطوة 10.3.1.2

اضرب $- 3$ في $9$ .

$\frac{18 x^{2} - 27 x^{2} + 9 (- 3 \cdot - 3)}{x^{4}}$

خطوة 10.3.1.3

اضرب $9 (- 3 \cdot - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.3.1

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{18 x^{2} - 27 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

خطوة 10.3.1.3.2

اضرب $9$ في $9$ .

$\frac{18 x^{2} - 27 x^{2} + 81}{x^{4}}$

خطوة 10.3.2

اطرح $27 x^{2}$ من $18 x^{2}$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 81}{x^{4}}$

خطوة 10.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9 x^{2} + 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9 x^{2}$ .

$\frac{9 (- x^{2}) + 81}{x^{4}}$

خطوة 10.4.1.2

أخرِج العامل $9$ من $81$ .

$\frac{9 (- x^{2}) + 9 (9)}{x^{4}}$

خطوة 10.4.1.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (- x^{2}) + 9 (9)$ .

$\frac{9 (- x^{2} + 9)}{x^{4}}$

خطوة 10.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{9 (- x^{2} + 3^{2})}{x^{4}}$

خطوة 10.4.3

أعِد ترتيب $- x^{2}$ و $3^{2}$ .

$\frac{9 (3^{2} - x^{2})}{x^{4}}$

خطوة 10.4.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = x$ .

$\frac{9 (3 + x) (3 - x)}{x^{4}}$