حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 3 \sec (x) \sin (x)$

خطوة 1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 \sec (x) \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 4

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x) + \sin (x) (\sec (x) \tan (x)))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 (\sec (x) \cos (x)) - 3 (\sin (x) \sec (x) \tan (x))$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس.

$- 3 \sec (x) \cos (x) - 3 \sin (x) \sec (x) \tan (x)$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 \cos (x) \sec (x) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

خطوة 5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أضف الأقواس.

$- 3 (\cos (x) \sec (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

خطوة 5.4.1.2

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $\sec (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

خطوة 5.4.1.3

أعِد كتابة $- 3 \cos (x) \sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 3 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

خطوة 5.4.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

$- 3 \cdot 1 - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

خطوة 5.4.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 3 - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 3 - 3 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

خطوة 5.4.4

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- 3 + \frac{- 3}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

خطوة 5.4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 3 - \frac{3}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

خطوة 5.4.6

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{3}{\cos (x)}$ .

$- 3 - \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x)} \tan (x)$

خطوة 5.4.7

انقُل $3$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$- 3 - \frac{3 \cdot \sin (x)}{\cos (x)} \tan (x)$

خطوة 5.4.8

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 3 - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5.4.9

اضرب $- \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.9.1

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- 3 - \frac{\sin (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 5.4.9.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 5.4.9.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 5.4.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 3 - \frac{3 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 5.4.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

خطوة 5.4.9.6

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

خطوة 5.4.9.7

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

خطوة 5.4.9.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

خطوة 5.4.9.9

أضف $1$ و $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 5.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب في $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 5.5.2

اضرب في $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$

خطوة 5.5.3

افصِل الكسور.

$- 3 - (\frac{3 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)})$

خطوة 5.5.4

حوّل من $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\tan^{2} (x)$ .

$- 3 - (\frac{3 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x))$

خطوة 5.5.5

اضرب $3$ في $1$ .

$- 3 - (\frac{3}{1} \tan^{2} (x))$

خطوة 5.5.6

اقسِم $3$ على $1$ .

$- 3 - (3 \tan^{2} (x))$

خطوة 5.5.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 - 3 \tan^{2} (x)$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3$ .

$- 3 (1) - 3 \tan^{2} (x)$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 \tan^{2} (x)$ .

$- 3 (1) - 3 (\tan^{2} (x))$

خطوة 5.8

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (1) - 3 (\tan^{2} (x))$ .

$- 3 (1 + \tan^{2} (x))$

خطوة 5.9

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 (\tan^{2} (x) + 1)$

خطوة 5.10

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- 3 \sec^{2} (x)$