حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x^{7} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ .

$7 x^{6} + 8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{7}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

خطوة 2.3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 2.5

اجمع $x^{7}$ و $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{7}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{7}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 2.6.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 2.6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 2.6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 2.6.2.5

اقسِم $x^{6}$ على $1$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 8 (\ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $7$ في $8$ .

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 56 (\ln (x) (x^{6}))$

خطوة 3.2.2

أضف $7 x^{6}$ و $8 x^{6}$ .

$15 x^{6} + 56 \ln (x) x^{6}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$