حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 0.002 x^{3} + 8 + \frac{7626}{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $0.002 x^{3} + 8 + \frac{7626}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [0.002 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $0.002$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $0.002 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.002 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0.002 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $0.002$ .

$0.006 x^{2} + \frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

خطوة 3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0.006 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{7626}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $7626$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{7626}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7626 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$0.006 x^{2} + 0 + 7626 (- x^{- 2})$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $7626$ .

$0.006 x^{2} + 0 - 7626 x^{- 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.006 x^{2} + 0 - 7626 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $0.006 x^{2}$ و $0$ .

$0.006 x^{2} - 7626 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 5.2.2

اجمع $- 7626$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0.006 x^{2} + \frac{- 7626}{x^{2}}$

خطوة 5.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$0.006 x^{2} - \frac{7626}{x^{2}}$