حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 x e^{x} \csc (x)$

خطوة 1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x e^{x} \csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x e^{x} \csc (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x e^{x} \csc (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x e^{x}$ و $g (x) = \csc (x)$ .

$6 (x e^{x} \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [x e^{x}])$

خطوة 3

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [x e^{x}])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x}$ .

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x} \cdot 1))$

خطوة 6.2

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x}))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x}) + \csc (x) e^{x})$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (x e^{x})) + 6 (\csc (x) e^{x})$

خطوة 7.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 6 x e^{x} (\csc (x) \cot (x)) + 6 \csc (x) (x e^{x}) + 6 \csc (x) e^{x}$

خطوة 7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 6 e^{x} x \cot (x) \csc (x) + 6 e^{x} x \csc (x) + 6 e^{x} \csc (x)$