حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 t^{3} - \sqrt{t} + 2$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 t^{3} - \sqrt{t} + 2$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [4 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{t}] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$\frac{d}{d t} [4 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{t}] + \frac{d}{d t} [2]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [4 t^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $4 t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{t}] + \frac{d}{d t} [2]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{t}] + \frac{d}{d t} [2]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $4$ .

$12 t^{2} + \frac{d}{d t} [- \sqrt{t}] + \frac{d}{d t} [2]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- \sqrt{t}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$12 t^{2} + \frac{d}{d t} [- t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [2]$

خطوة 3.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- t^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ .

$12 t^{2} - \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [2]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$12 t^{2} - (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d t} [2]$

خطوة 3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$12 t^{2} - (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d t} [2]$

خطوة 3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$12 t^{2} - (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [2]$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$12 t^{2} - (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [2]$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$12 t^{2} - (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [2]$

خطوة 3.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$12 t^{2} - (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d t} [2]$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$12 t^{2} - (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d t} [2]$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$12 t^{2} - \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [2]$

خطوة 3.10

انقُل $t^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 t^{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [2]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$12 t^{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0$

خطوة 4.2

أضف $12 t^{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$12 t^{2} - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$