حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt{7} (x^{- \frac{1}{2}})}{4 \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}$

خطوة 1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{4 \sqrt{2 + \sqrt{7 x}} x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{7}}{4 \sqrt{2 + \sqrt{7 x}} x^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{4 \sqrt{2 + \sqrt{7 x}} x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}$

خطوة 3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\sqrt{7}}{4 \sqrt{2 + \sqrt{7 x}} x^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 \sqrt{2 + \sqrt{7 x}} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}$

خطوة 3.2

انقُل $\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{2 + \sqrt{7 x}} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}})}$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}^{1} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}})}$

خطوة 3.4

ارفع $\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}^{1} {\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}^{1})}$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}^{2}}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}^{2}$ بالصيغة $2 + \sqrt{7 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}$ في صورة ${(2 + \sqrt{7 x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} {({(2 + \sqrt{7 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} {(2 + \sqrt{7 x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} {(2 + \sqrt{7 x})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} {(2 + \sqrt{7 x})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} {(2 + \sqrt{7 x})}^{1}}$

خطوة 3.7.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{7 x})}$

خطوة 4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})}}{4 x^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{7 x})}$

خطوة 5

اضرب $\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})}}{4 x^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{7 x})}$ في $\frac{2 - \sqrt{7 x}}{2 - \sqrt{7 x}}$ .

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})}}{4 x^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{7 x})} \cdot \frac{2 - \sqrt{7 x}}{2 - \sqrt{7 x}}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})}}{4 x^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{7 x})}$ في $\frac{2 - \sqrt{7 x}}{2 - \sqrt{7 x}}$ .

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{7 x}) (2 - \sqrt{7 x})}$

خطوة 6.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $2 + \sqrt{7 x}$ .

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} ((2 + \sqrt{7 x}) (2 - \sqrt{7 x}))}$

خطوة 6.2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 2 \sqrt{7 x} + \sqrt{7 x} \cdot 2 - {\sqrt{7 x}}^{2})}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{7 x}}^{2}$ بالصيغة $7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 x}$ في صورة ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - {({(7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

خطوة 6.2.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - {(7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

خطوة 6.2.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - {(7 x)}^{\frac{2}{2}})}$

خطوة 6.2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - {(7 x)}^{\frac{2}{2}})}$

خطوة 6.2.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - {(7 x)}^{1})}$

خطوة 6.2.3.1.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - (7 x))}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} \cdot 2 + \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (- \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

خطوة 6.4

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} + \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (- \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

خطوة 6.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 \cdot \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} - \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} \sqrt{7 x}}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} \sqrt{7 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} - \sqrt{7 x (7 (2 + \sqrt{7 x}))}}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

خطوة 7.1.2

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{2 \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} - \sqrt{49 x (2 + \sqrt{7 x})}}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $49 x (2 + \sqrt{7 x})$ بالصيغة $7^{2} (x (2 + \sqrt{7 x}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} - \sqrt{7^{2} x (2 + \sqrt{7 x})}}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

خطوة 7.2.2

أضف الأقواس.

$\frac{2 \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} - \sqrt{7^{2} (x (2 + \sqrt{7 x}))}}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

خطوة 7.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} - (7 \sqrt{x (2 + \sqrt{7 x})})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

خطوة 7.4

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} - 7 \sqrt{x (2 + \sqrt{7 x})}}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$