حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1 - e^{x^{2}}}{1 - e^{1 - x^{2}}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1 - e^{x^{2}}}{1 - e^{1 - x^{2}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - e^{1 - x^{2}} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- e^{1 - x^{2}} = - 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- e^{1 - x^{2}} = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- e^{1 - x^{2}} = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- e^{1 - x^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{e^{1 - x^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $e^{1 - x^{2}}$ على $1$ .

$e^{1 - x^{2}} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$e^{1 - x^{2}} = 1$

خطوة 2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{1 - x^{2}}) = \ln (1)$

خطوة 2.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

وسّع $\ln (e^{1 - x^{2}})$ بنقل $1 - x^{2}$ خارج اللوغاريتم.

$(1 - x^{2}) \ln (e) = \ln (1)$

خطوة 2.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(1 - x^{2}) \cdot 1 = \ln (1)$

خطوة 2.4.3

اضرب $1 - x^{2}$ في $1$ .

$1 - x^{2} = \ln (1)$

خطوة 2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$1 - x^{2} = 0$

خطوة 2.6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} = - 1$

خطوة 2.7

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.7.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x^{2} = 1$

خطوة 2.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 2.9

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 2.10

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 2.10.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 2.10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 1, - 1}$

خطوة 4