حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x^{2} - 9$ .

$\frac{(x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 9) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{(x^{2} - 9) \cdot 1 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 9) \cdot 1 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.4

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x^{2} - 9) \cdot 1 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 2.5

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{(x^{2} - 9) \cdot 1 - x (2 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} \cdot 1 - 9 \cdot 1 - x (2 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - 9 \cdot 1 - x (2 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 9$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - 9 - x (2 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x^{2} - 9 - 1 \cdot 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 - 1 \cdot 2 x^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x^{2} - 9 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

اطرح $2 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 9}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 9}{{(x^{2} - 3^{2})}^{2}}$

خطوة 3.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{- x^{2} - 9}{{((x + 3) (x - 3))}^{2}}$

خطوة 3.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{- x^{2} - 9}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 9}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (9)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (9)$ .

$\frac{- (x^{2} + 9)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $- (x^{2} + 9)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} + 9)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 9)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} + 9}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$