حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1 + c e^{x}}{1 - c e^{x}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d c} [\frac{f (c)}{g (c)}]$ هو $\frac{g (c) \frac{d}{d c} [f (c)] - f (c) \frac{d}{d c} [g (c)]}{{g (c)}^{2}}$ حيث $f (c) = 1 + c e^{x}$ و $g (c) = 1 - c e^{x}$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 + c e^{x}] - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + c e^{x}$ بالنسبة إلى $c$ هو $\frac{d}{d c} [1] + \frac{d}{d c} [c e^{x}]$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) (\frac{d}{d c} [1] + \frac{d}{d c} [c e^{x}]) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $c$ هو $0$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) (0 + \frac{d}{d c} [c e^{x}]) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d c} [c e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $e^{x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، إذن مشتق $c e^{x}$ بالنسبة إلى $c$ يساوي $e^{x} \frac{d}{d c} [c]$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) (0 + e^{x} \frac{d}{d c} [c]) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ هو $n c^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) (0 + e^{x} \cdot 1) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 3.3

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) (0 + e^{x}) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $0$ و $e^{x}$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - c e^{x}$ بالنسبة إلى $c$ هو $\frac{d}{d c} [1] + \frac{d}{d c} [- c e^{x}]$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (\frac{d}{d c} [1] + \frac{d}{d c} [- c e^{x}])}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 4.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $c$ هو $0$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (0 + \frac{d}{d c} [- c e^{x}])}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d c} [- c e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- e^{x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $c$ ، إذن مشتق $- c e^{x}$ بالنسبة إلى $c$ يساوي $- e^{x} \frac{d}{d c} [c]$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (0 - e^{x} \frac{d}{d c} [c])}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ هو $n c^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (0 - e^{x} \cdot 1)}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (0 - e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 6

اطرح $e^{x}$ من $0$ .

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 e^{x} - c e^{x} e^{x} - (1 + c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 e^{x} - c e^{x} e^{x} + (- 1 \cdot 1 - (c e^{x})) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 e^{x} - c e^{x} e^{x} - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{x} e^{x} - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.4.1.2

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.2.1

انقُل $e^{x}$ .

$\frac{e^{x} - c (e^{x} e^{x}) - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{e^{x} - c e^{x + x} - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.4.1.2.3

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.4.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} - 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.4.1.4

اضرب $- 1 (- e^{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + 1 e^{x} - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.4.1.4.2

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.4.1.5

اضرب $e^{x}$ في $e^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.5.1

انقُل $e^{x}$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} - (c (e^{x} e^{x})) \cdot - 1}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.4.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} - (c e^{x + x}) \cdot - 1}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.4.1.5.3

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} - (c e^{2 x}) \cdot - 1}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.4.1.6

اضرب $- c e^{2 x} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} + 1 c e^{2 x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.4.1.6.2

اضرب $c$ في $1$ .

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} + c e^{2 x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} + c e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

أضف $- c e^{2 x}$ و $c e^{2 x}$ .

$\frac{e^{x} + 0 + e^{x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.4.2.2

أضف $e^{x}$ و $0$ .

$\frac{e^{x} + e^{x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.4.3

أضف $e^{x}$ و $e^{x}$ .

$\frac{2 e^{x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

خطوة 7.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 e^{x}}{{(- e^{x} c + 1)}^{2}}$

خطوة 7.6

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{2 e^{x}}{{(- e^{x} c + 1)}^{2}}$ .

$\frac{2 e^{x}}{{(- c e^{x} + 1)}^{2}}$