حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \cot^{2} (\sin (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ هو $f' (g (z)) g' (z)$ حيث $f (z) = z^{2}$ و $g (z) = \cot (\sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\cot (\sin (x))$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cot (\sin (x))$ .

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

خطوة 2

أعِد كتابة $\cot (\sin (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}]$

خطوة 3

حوّل من $\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ إلى $\cot (\sin (x))$ .

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d z} [\cot (\sin (x))]$

خطوة 4

بما أن $\cot (\sin (x))$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $\cot (\sin (x))$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$2 \cot (\sin (x)) \cdot 0$

خطوة 5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $0$ في $2$ .

$0 \cot (\sin (x))$

خطوة 5.2

اضرب $0$ في $\cot (\sin (x))$ .

$0$