حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (t) = - 5 t^{2} + 48 t + 25$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة السلسلة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 5 t^{2} + 48 t + 25$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$ .

$\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 5 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 5 (2 t) + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 5$ .

$- 10 t + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [48 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $48$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $48 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $48 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 10 t + 48 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [25]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 10 t + 48 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [25]$

خطوة 4.3

اضرب $48$ في $1$ .

$- 10 t + 48 + \frac{d}{d t} [25]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $25$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$- 10 t + 48 + 0$

خطوة 5.2

أضف $- 10 t + 48$ و $0$ .

$- 10 t + 48$