حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{y^{5} - 2 y}{y^{3}}$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{5} - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{5}$ .

$\int \frac{y \cdot y^{4} - 2 y}{y^{3}} d y$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y$ .

$\int \frac{y \cdot y^{4} + y \cdot - 2}{y^{3}} d y$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y^{4} + y \cdot - 2$ .

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y^{3}} d y$

خطوة 1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{3}$ .

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{y^{4} - 2}{y^{2}} d y$

خطوة 1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $y^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (y^{4} - 2) {(y^{2})}^{- 1} d y$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (y^{4} - 2) y^{2 \cdot - 1} d y$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (y^{4} - 2) y^{- 2} d y$

خطوة 2

اضرب $(y^{4} - 2) y^{- 2}$ .

$\int y^{4} y^{- 2} - 2 y^{- 2} d y$

خطوة 3

اضرب $y^{4}$ في $y^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int y^{4 - 2} - 2 y^{- 2} d y$

خطوة 3.2

اطرح $2$ من $4$ .

$\int y^{2} - 2 y^{- 2} d y$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int y^{2} d y + \int - 2 y^{- 2} d y$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C + \int - 2 y^{- 2} d y$

خطوة 6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 \int y^{- 2} d y$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{- 2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $- y^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 (- y^{- 1} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{1}{3} y^{3} - 2 (- y^{- 1}) + C$

خطوة 8.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + 2 y^{- 1} + C$