حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (3 x^{2} - 4 x + 1) (5 - 6 x^{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 3 x^{2} - 4 x + 1$ و $g (x) = 5 - 6 x^{2}$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) \frac{d}{d x} [5 - 6 x^{2}] + (5 - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 4 x + 1]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 - 6 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]) + (5 - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 4 x + 1]$

خطوة 2.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (0 + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]) + (5 - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 4 x + 1]$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + (5 - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 4 x + 1]$

خطوة 2.4

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (5 - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 4 x + 1]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 6 (2 x)) + (5 - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 4 x + 1]$

خطوة 2.6

اضرب $2$ في $- 6$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 4 x + 1]$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} - 4 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.10

اضرب $2$ في $3$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (6 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.11

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (6 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (6 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.13

اضرب $- 4$ في $1$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (6 x - 4 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.14

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (6 x - 4 + 0)$

خطوة 2.15

أضف $6 x - 4$ و $0$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (6 x - 4)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} (- 12 x) - 4 x (- 12 x) + 1 (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (6 x - 4)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} (- 12 x) - 4 x (- 12 x) + 1 (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (6 x) + (5 - 6 x^{2}) \cdot - 4$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} (- 12 x) - 4 x (- 12 x) + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + (5 - 6 x^{2}) \cdot - 4$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} (- 12 x) - 4 x (- 12 x) + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

خطوة 3.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $- 12$ في $3$ .

$- 36 x^{2} x - 4 x (- 12 x) + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

خطوة 3.5.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 36 (x^{1} x^{2}) - 4 x (- 12 x) + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

خطوة 3.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 36 x^{1 + 2} - 4 x (- 12 x) + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

خطوة 3.5.4

أضف $1$ و $2$ .

$- 36 x^{3} - 4 x (- 12 x) + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

خطوة 3.5.5

اضرب $- 12$ في $- 4$ .

$- 36 x^{3} + 48 x \cdot x + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

خطوة 3.5.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 36 x^{3} + 48 (x^{1} x) + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

خطوة 3.5.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 36 x^{3} + 48 (x^{1} x^{1}) + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

خطوة 3.5.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 36 x^{3} + 48 x^{1 + 1} + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

خطوة 3.5.9

أضف $1$ و $1$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

خطوة 3.5.10

اضرب $- 12$ في $1$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 12 x + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

خطوة 3.5.11

اضرب $6$ في $5$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 12 x + 30 x - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

خطوة 3.5.12

اضرب $6$ في $- 6$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 12 x + 30 x - 36 x^{2} x + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

خطوة 3.5.13

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 12 x + 30 x - 36 (x^{1} x^{2}) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

خطوة 3.5.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 12 x + 30 x - 36 x^{1 + 2} + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

خطوة 3.5.15

أضف $1$ و $2$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 12 x + 30 x - 36 x^{3} + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

خطوة 3.5.16

اضرب $5$ في $- 4$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 12 x + 30 x - 36 x^{3} - 20 - 6 x^{2} \cdot - 4$

خطوة 3.5.17

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 12 x + 30 x - 36 x^{3} - 20 + 24 x^{2}$

خطوة 3.5.18

أضف $- 12 x$ و $30 x$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} + 18 x - 36 x^{3} - 20 + 24 x^{2}$

خطوة 3.5.19

اطرح $36 x^{3}$ من $- 36 x^{3}$ .

$- 72 x^{3} + 48 x^{2} + 18 x - 20 + 24 x^{2}$

خطوة 3.5.20

أضف $48 x^{2}$ و $24 x^{2}$ .

$- 72 x^{3} + 72 x^{2} + 18 x - 20$