حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \csc (x) + \cot (x)$ و $g (x) = \csc (x) - \cot (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) - \cot (x)] + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\csc (x) - \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

خطوة 3

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) - \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

خطوة 5

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) - - \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + 1 \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

خطوة 6.2

اضرب $\csc^{2} (x)$ في $1$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

خطوة 6.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\csc (x) + \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) (\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 7

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

خطوة 8

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x))$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) (\csc (x) + \cot (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

وسّع $(- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \csc (x) \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) + \csc^{2} (x) (\csc (x) + \cot (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \csc (x) \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) (\csc (x) + \cot (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \csc (x) \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

اضرب $- \csc (x) \cot (x) \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1.1

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$- (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.2.1.1.2

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$- (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.2.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.2.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.2.1.2

اضرب $- \csc (x) \cot (x) \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.2.1

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.2.1.2.2

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.2.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.2.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.2.1.3

اضرب $\csc^{2} (x)$ في $\csc (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.3.1

اضرب $\csc^{2} (x)$ في $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.3.1.1

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) \csc^{1} (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.2.1.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot^{2} (x) + {\csc (x)}^{2 + 1} + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.2.1.3.2

أضف $2$ و $1$ .

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.2.2

أضف $- \csc^{2} (x) \cot (x)$ و $\csc^{2} (x) \cot (x)$ .

$0 - \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.2.3

اطرح $\csc (x) \cot^{2} (x)$ من $0$ .

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.3

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $- \csc (x) \cot^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc^{3} (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.3.2

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $\csc^{3} (x)$ .

$\csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \csc^{2} (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.3.3

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $\csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.4

أعِد ترتيب $- \cot^{2} (x)$ و $\csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\csc (x) \cdot 1 + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.6

اضرب $\csc (x)$ في $1$ .

$\csc (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.7

وسّع $(- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\csc (x) - \csc (x) \cot (x) (\csc (x) - \cot (x)) - \csc^{2} (x) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\csc (x) - \csc (x) \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) (\csc (x) - \cot (x))$

خطوة 9.2.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\csc (x) - \csc (x) \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

خطوة 9.2.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.8.1.1

اضرب $- \csc (x) \cot (x) \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.8.1.1.1

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

خطوة 9.2.8.1.1.2

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

خطوة 9.2.8.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) - {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

خطوة 9.2.8.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

خطوة 9.2.8.1.2

اضرب $- \csc (x) \cot (x) (- \cot (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.8.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + 1 \csc (x) \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

خطوة 9.2.8.1.2.2

اضرب $\csc (x)$ في $1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

خطوة 9.2.8.1.2.3

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

خطوة 9.2.8.1.2.4

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

خطوة 9.2.8.1.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

خطوة 9.2.8.1.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

خطوة 9.2.8.1.3

اضرب $\csc^{2} (x)$ في $\csc (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.8.1.3.1

انقُل $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc (x) \csc^{2} (x)) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

خطوة 9.2.8.1.3.2

اضرب $\csc (x)$ في $\csc^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.8.1.3.2.1

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

خطوة 9.2.8.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2} - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

خطوة 9.2.8.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

خطوة 9.2.8.1.4

اضرب $- \csc^{2} (x) (- \cot (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.8.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x) + 1 \csc^{2} (x) \cot (x)$

خطوة 9.2.8.1.4.2

اضرب $\csc^{2} (x)$ في $1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x) + \csc^{2} (x) \cot (x)$

خطوة 9.2.8.2

أضف $- \csc^{2} (x) \cot (x)$ و $\csc^{2} (x) \cot (x)$ .

$\csc (x) + 0 + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$

خطوة 9.2.8.3

أضف $0$ و $\csc (x) \cot^{2} (x)$ .

$\csc (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$

خطوة 9.2.9

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $\csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.9.1

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $\csc (x) \cot^{2} (x)$ .

$\csc (x) + \csc (x) (\cot^{2} (x)) - \csc^{3} (x)$

خطوة 9.2.9.2

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $- \csc^{3} (x)$ .

$\csc (x) + \csc (x) (\cot^{2} (x)) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

خطوة 9.2.9.3

أخرِج العامل $\csc (x)$ من $\csc (x) (\cot^{2} (x)) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$ .

$\csc (x) + \csc (x) (\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x))$

خطوة 9.2.10

أعِد ترتيب $\cot^{2} (x)$ و $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x))$

خطوة 9.2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) + \csc (x) (- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x))$

خطوة 9.2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $\cot^{2} (x)$ .

$\csc (x) + \csc (x) (- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x)))$

خطوة 9.2.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ .

$\csc (x) + \csc (x) (- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)))$

خطوة 9.2.14

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\csc (x) + \csc (x) (- 1 \cdot 1)$

خطوة 9.2.15

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\csc (x) + \csc (x) \cdot - 1$

خطوة 9.2.16

انقُل $- 1$ إلى يسار $\csc (x)$ .

$\csc (x) - 1 \cdot \csc (x)$

خطوة 9.2.17

أعِد كتابة $- 1 \csc (x)$ بالصيغة $- \csc (x)$ .

$\csc (x) - \csc (x)$

خطوة 9.3

اطرح $\csc (x)$ من $\csc (x)$ .

$0$