حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (5 x^{2} + 2) (3 x - 2)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 5 x^{2} + 2$ و $g (x) = 3 x - 2$ .

$(5 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [3 x - 2] + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(5 x^{2} + 2) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2]$

خطوة 2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 x^{2} + 2) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(5 x^{2} + 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2]$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $1$ .

$(5 x^{2} + 2) (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2]$

خطوة 2.5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(5 x^{2} + 2) (3 + 0) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2]$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $3$ و $0$ .

$(5 x^{2} + 2) \cdot 3 + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2]$

خطوة 2.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $5 x^{2} + 2$ .

$3 \cdot (5 x^{2} + 2) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 2]$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{2} + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$3 (5 x^{2} + 2) + (3 x - 2) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 2.8

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (5 x^{2} + 2) + (3 x - 2) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (5 x^{2} + 2) + (3 x - 2) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 2.10

اضرب $2$ في $5$ .

$3 (5 x^{2} + 2) + (3 x - 2) (10 x + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 2.11

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 (5 x^{2} + 2) + (3 x - 2) (10 x + 0)$

خطوة 2.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أضف $10 x$ و $0$ .

$3 (5 x^{2} + 2) + (3 x - 2) (10 x)$

خطوة 2.12.2

انقُل $10$ إلى يسار $3 x - 2$ .

$3 (5 x^{2} + 2) + 10 \cdot (3 x - 2) x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (5 x^{2}) + 3 \cdot 2 + 10 (3 x - 2) x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (5 x^{2}) + 3 \cdot 2 + (10 (3 x) + 10 \cdot - 2) x$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (5 x^{2}) + 3 \cdot 2 + 10 (3 x) x + 10 \cdot - 2 x$

خطوة 3.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $5$ في $3$ .

$15 x^{2} + 3 \cdot 2 + 10 (3 x) x + 10 \cdot - 2 x$

خطوة 3.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$15 x^{2} + 6 + 10 (3 x) x + 10 \cdot - 2 x$

خطوة 3.4.3

اضرب $3$ في $10$ .

$15 x^{2} + 6 + 30 x \cdot x + 10 \cdot - 2 x$

خطوة 3.4.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$15 x^{2} + 6 + 30 (x^{1} x) + 10 \cdot - 2 x$

خطوة 3.4.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$15 x^{2} + 6 + 30 (x^{1} x^{1}) + 10 \cdot - 2 x$

خطوة 3.4.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 x^{2} + 6 + 30 x^{1 + 1} + 10 \cdot - 2 x$

خطوة 3.4.7

أضف $1$ و $1$ .

$15 x^{2} + 6 + 30 x^{2} + 10 \cdot - 2 x$

خطوة 3.4.8

اضرب $10$ في $- 2$ .

$15 x^{2} + 6 + 30 x^{2} - 20 x$

خطوة 3.4.9

أضف $15 x^{2}$ و $30 x^{2}$ .

$45 x^{2} + 6 - 20 x$

خطوة 3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$45 x^{2} - 20 x + 6$