حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (x) \ln (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\sin (x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sin (x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 4

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{x} + \ln (x) \cos (x)$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

$\cos (x) \ln (x) + \frac{\sin (x)}{x}$