حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

خطوة 1
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين و ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر . إذن، تساوي .
خطوة 1.2
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4
بسّط.
خطوة 5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.2
اضرب في .
خطوة 6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 6.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 6.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 7
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 8
اجمع و.
خطوة 9
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 10
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.1
اضرب في .
خطوة 10.2
اطرح من .
خطوة 11
اجمع الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 11.2
اجمع و.
خطوة 11.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 11.4
اجمع و.
خطوة 12
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 13
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 14
أضف و.
خطوة 15
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 16
اضرب.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 16.1
اضرب في .
خطوة 16.2
اضرب في .
خطوة 17
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 18
اجمع الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 18.1
اجمع و.
خطوة 18.2
اجمع و.
خطوة 19
ارفع إلى القوة .
خطوة 20
ارفع إلى القوة .
خطوة 21
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 22
أضف و.
خطوة 23
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 24
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 25
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 26
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 27
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 27.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 27.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 27.3
أضف و.
خطوة 27.4
اقسِم على .
خطوة 28
بسّط .
خطوة 29
أضف و.
خطوة 30
أضف و.
خطوة 31
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 32
اضرب في .
خطوة 33
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 33.1
اضرب في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 33.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 33.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 33.2
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 33.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 33.4
أضف و.
خطوة 34
أعِد ترتيب الحدود.