إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين و ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر . إذن، تساوي .
خطوة 1.2
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3
خطوة 3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4
بسّط.
خطوة 5
خطوة 5.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.2
اضرب في .
خطوة 6
خطوة 6.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 6.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 6.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 7
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 8
اجمع و.
خطوة 9
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 10
خطوة 10.1
اضرب في .
خطوة 10.2
اطرح من .
خطوة 11
خطوة 11.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 11.2
اجمع و.
خطوة 11.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 11.4
اجمع و.
خطوة 12
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 13
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 14
أضف و.
خطوة 15
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 16
خطوة 16.1
اضرب في .
خطوة 16.2
اضرب في .
خطوة 17
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 18
خطوة 18.1
اجمع و.
خطوة 18.2
اجمع و.
خطوة 19
ارفع إلى القوة .
خطوة 20
ارفع إلى القوة .
خطوة 21
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 22
أضف و.
خطوة 23
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 24
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 25
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 26
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 27
خطوة 27.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 27.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 27.3
أضف و.
خطوة 27.4
اقسِم على .
خطوة 28
بسّط .
خطوة 29
أضف و.
خطوة 30
أضف و.
خطوة 31
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 32
اضرب في .
خطوة 33
خطوة 33.1
اضرب في .
خطوة 33.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 33.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 33.2
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 33.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 33.4
أضف و.
خطوة 34
أعِد ترتيب الحدود.