حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\cot (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\cot (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

خطوة 2

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

خطوة 3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

خطوة 4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

خطوة 5

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \csc^{2} (x))$

خطوة 6

أعِد ترتيب عوامل $\tan (x) (- \csc^{2} (x))$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x)$