حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (x \sin (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = x \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x \sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x \sin (x)$ .

$- \sin (x \sin (x)) \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$- \sin (x \sin (x)) (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$- \sin (x \sin (x)) (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \sin (x \sin (x)) (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

خطوة 4.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$- \sin (x \sin (x)) (x \cos (x) + \sin (x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \sin (x \sin (x)) (x \cos (x)) - \sin (x \sin (x)) \sin (x)$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- x \cos (x) \sin (x \sin (x)) - \sin (x) \sin (x \sin (x))$