حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + 12 x + 36 - 9 y^{2}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x^{2} + 12 x + 6^{2} - 9 y^{2}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} - 9 y^{2}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 6$ .

${(x + 6)}^{2} - 9 y^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $9 y^{2}$ بالصيغة ${(3 y)}^{2}$ .

${(x + 6)}^{2} - {(3 y)}^{2}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x + 6$ و $b = 3 y$ .

$(x + 6 + 3 y) (x + 6 - (3 y))$

خطوة 4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(x + 6 + 3 y) (x + 6 - 3 y)$