حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 7 x y + 3 y - 7 = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- 7 x y + 3 y - 7) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 7 x y + 3 y - 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 7 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$- 7 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 7 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 7 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 2.2.5

اضرب $y$ في $1$ .

$- 7 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 7 (x y' + y) + 3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 7 (x y' + y) + 3 y' + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 2.4

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 7 (x y' + y) + 3 y' + 0$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 (x y') - 7 y + 3 y' + 0$

خطوة 2.5.2

أضف $- 7 x y' - 7 y + 3 y'$ و $0$ .

$- 7 x y' - 7 y + 3 y'$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 7 x y' - 7 y + 3 y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $7 y$ إلى كلا المتعادلين.

$- 7 x y' + 3 y' = 7 y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 7 x y' + 3 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $- 7 x y'$ .

$y' (- 7 x) + 3 y' = 7 y$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $3 y'$ .

$y' (- 7 x) + y' \cdot 3 = 7 y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 7 x) + y' \cdot 3$ .

$y' (- 7 x + 3) = 7 y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (- 7 x + 3) = 7 y$ على $- 7 x + 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (- 7 x + 3) = 7 y$ على $- 7 x + 3$ .

$\frac{y' (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3} = \frac{7 y}{- 7 x + 3}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3} = \frac{7 y}{- 7 x + 3}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{7 y}{- 7 x + 3}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 x$ .

$y' = \frac{7 y}{- (7 x) + 3}$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$y' = \frac{7 y}{- (7 x) - 1 (- 3)}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 x) - 1 (- 3)$ .

$y' = \frac{7 y}{- (7 x - 3)}$

خطوة 5.3.3.4

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أعِد كتابة $- (7 x - 3)$ بالصيغة $- 1 (7 x - 3)$ .

$y' = \frac{7 y}{- 1 (7 x - 3)}$

خطوة 5.3.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{7 y}{7 x - 3}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 y}{7 x - 3}$