حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

cos (2 y) = x

$\cos (2 y) = x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

\frac{d}{d x} (cos (2 y)) = \frac{d}{d x} (x)

$\frac{d}{d x} (\cos (2 y)) = \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ حيث

f (x) = cos (x)

$f (x) = \cos (x)$ و

g (x) = 2 y

$g (x) = 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة

u

$u$ لتصبح

2 y

$2 y$ .

\frac{d}{d u} [cos (u)] \frac{d}{d x} [2 y]

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 y]$

خطوة 2.1.2

مشتق

cos (u)

$\cos (u)$ بالنسبة إلى

u

$u$ يساوي

- sin (u)

$- \sin (u)$ .

- sin (u) \frac{d}{d x} [2 y]

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث

u

$u$ بـ

2 y

$2 y$ .

- sin (2 y) \frac{d}{d x} [2 y]

$- \sin (2 y) \frac{d}{d x} [2 y]$

- sin (2 y) \frac{d}{d x} [2 y]

$- \sin (2 y) \frac{d}{d x} [2 y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن

2

$2$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

2 y

$2 y$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

2 \frac{d}{d x} [y]

$2 \frac{d}{d x} [y]$ .

- sin (2 y) (2 \frac{d}{d x} [y])

$- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.2

اضرب

2

$2$ في

- 1

$- 1$ .

- 2 sin (2 y) \frac{d}{d x} [y]

$- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d x} [y]$

- 2 sin (2 y) \frac{d}{d x} [y]

$- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة

\frac{d}{d x} [y]

$\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة

y'

$y'$ .

- 2 sin (2 y) y'

$- 2 \sin (2 y) y'$

- 2 sin (2 y) y'

$- 2 \sin (2 y) y'$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

1

$1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

- 2 sin (2 y) y' = 1

$- 2 \sin (2 y) y' = 1$

خطوة 5

اقسِم كل حد في

- 2 sin (2 y) y' = 1

$- 2 \sin (2 y) y' = 1$ على

- 2 sin (2 y)

$- 2 \sin (2 y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في

- 2 sin (2 y) y' = 1

$- 2 \sin (2 y) y' = 1$ على

- 2 sin (2 y)

$- 2 \sin (2 y)$ .

\frac{- 2 sin (2 y) y'}{- 2 sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 sin (2 y)}

$\frac{- 2 \sin (2 y) y'}{- 2 \sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

- 2

$- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \sin (2 y) y'}{- 2 \sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (2 y) y'}{\sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$\sin (2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (2 y) y'}{\sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم

$y'$ على

$1$ .

$y' = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

افصِل الكسور.

$y' = \frac{1}{- 2} \cdot \frac{1}{\sin (2 y)}$

خطوة 5.3.2

حوّل من

$\frac{1}{\sin (2 y)}$ إلى

$\csc (2 y)$ .

$y' = \frac{1}{- 2} \csc (2 y)$

خطوة 5.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{1}{2} \csc (2 y)$

خطوة 5.3.4

اجمع

$\csc (2 y)$ و

$\frac{1}{2}$ .

$y' = - \frac{\csc (2 y)}{2}$

خطوة 6

استبدِل

$y'$ بـ

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\csc (2 y)}{2}$