حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$u = v^{2} \sqrt{8 v - 3}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8 u' - 3}$ في صورة ${(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$u = {u'}^{2} {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d u'} u = \frac{d}{d u'} ({u'}^{2} {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

مشتق $u$ بالنسبة إلى $u'$ يساوي $u'$ .

$u'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [f (u') g (u')]$ هو $f (u') \frac{d}{d v} [g (u')] + g (u') \frac{d}{d v} [f (u')]$ حيث $f (u') = {u'}^{2}$ و $g (u') = {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${u'}^{2} \frac{d}{d v} [{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}] + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d v} [f (g (u'))]$ هو $f' (g (u')) g' (u')$ حيث $f (u') = {u'}^{\frac{1}{2}}$ و $g (u') = 8 u' - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $8 u' - 3$ .

${u'}^{2} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d v} [8 u' - 3]) + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d v} [8 u' - 3]) + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $8 u' - 3$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d v} [8 u' - 3]) + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d v} [8 u' - 3]) + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d v} [8 u' - 3]) + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(8 u' - 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d v} [8 u' - 3]) + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(8 u' - 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d v} [8 u' - 3]) + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(8 u' - 3)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d v} [8 u' - 3]) + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

${u'}^{2} (\frac{1}{2} {(8 u' - 3)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [8 u' - 3]) + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(8 u' - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ .

${u'}^{2} (\frac{{(8 u' - 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d v} [8 u' - 3]) + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.7.3

انقُل ${(8 u' - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${u'}^{2} (\frac{1}{2 {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d v} [8 u' - 3]) + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.7.4

اجمع $\frac{1}{2 {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$ و ${u'}^{2}$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d v} [8 u' - 3] + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 u' - 3$ بالنسبة إلى $u'$ هو $\frac{d}{d v} [8 u'] + \frac{d}{d v} [- 3]$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d v} [8 u'] + \frac{d}{d v} [- 3]) + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.9

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u'$ ، إذن مشتق $8 u'$ بالنسبة إلى $u'$ يساوي $8 \frac{d}{d v} [u']$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} (8 \frac{d}{d v} [u'] + \frac{d}{d v} [- 3]) + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [{u'}^{n}]$ هو $n {u'}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [- 3]) + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.11

اضرب $8$ في $1$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} (8 + \frac{d}{d v} [- 3]) + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.12

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u'$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $u'$ هو $0$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} (8 + 0) + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.13

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

أضف $8$ و $0$ .

$\frac{{u'}^{2}}{2 {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 8 + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.13.2

اجمع $\frac{{u'}^{2}}{2 {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$ و $8$ .

$\frac{{u'}^{2} \cdot 8}{2 {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.13.3

انقُل $8$ إلى يسار ${u'}^{2}$ .

$\frac{8 \cdot {u'}^{2}}{2 {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.13.4

أخرِج العامل $2$ من $8 {u'}^{2}$ .

$\frac{2 (4 {u'}^{2})}{2 {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.14

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (4 {u'}^{2})}{2 {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.14.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (4 {u'}^{2})}{2 {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.14.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 {u'}^{2}}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [{u'}^{2}]$

خطوة 4.15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [{u'}^{n}]$ هو $n {u'}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{4 {u'}^{2}}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} (2 u')$

خطوة 4.16

انقُل $2$ إلى يسار ${(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {u'}^{2}}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} u'$

خطوة 4.17

جمّع $\frac{4 {u'}^{2}}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$ و $2 {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} u'$ باستخدام قاسم مشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.1

انقُل ${(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {u'}^{2}}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} + 2 u' {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.17.2

لكتابة $2 u' {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 {u'}^{2}}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 u' {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.17.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 u' {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.18

اضرب ${(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.1

انقُل ${(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 u' ({(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}} {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}})}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.18.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 u' {(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.18.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 u' {(8 u' - 3)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.18.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 u' {(8 u' - 3)}^{\frac{2}{2}}}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.18.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 u' {(8 u' - 3)}^{1}}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.19

بسّط $2 u' {(8 u' - 3)}^{1}$ .

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 u' (8 u' - 3)}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.20

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.20.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 u' (8 u') + 2 u' \cdot - 3}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.20.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.20.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.20.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 \cdot 8 u' u' + 2 u' \cdot - 3}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.20.2.1.2

اضرب $u'$ في $u'$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.20.2.1.2.1

انقُل $u'$ .

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 \cdot 8 (u' u') + 2 u' \cdot - 3}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.20.2.1.2.2

اضرب $u'$ في $u'$ .

$\frac{4 {u'}^{2} + 2 \cdot 8 {u'}^{2} + 2 u' \cdot - 3}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.20.2.1.3

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{4 {u'}^{2} + 16 {u'}^{2} + 2 u' \cdot - 3}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.20.2.1.4

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{4 {u'}^{2} + 16 {u'}^{2} - 6 u'}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.20.2.2

أضف $4 {u'}^{2}$ و $16 {u'}^{2}$ .

$\frac{20 {u'}^{2} - 6 u'}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.20.3

أخرِج العامل $2 u'$ من $20 {u'}^{2} - 6 u'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.20.3.1

أخرِج العامل $2 u'$ من $20 {u'}^{2}$ .

$\frac{2 u' (10 u') - 6 u'}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.20.3.2

أخرِج العامل $2 u'$ من $- 6 u'$ .

$\frac{2 u' (10 u') + 2 u' \cdot - 3}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.20.3.3

أخرِج العامل $2 u'$ من $2 u' (10 u') + 2 u' \cdot - 3$ .

$\frac{2 u' (10 u' - 3)}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$u' = \frac{2 u' (10 u' - 3)}{{(8 u' - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

لا يوجد حل

خطوة 7

استبدِل $u'$ بـ $\frac{d u}{d v}$ .

$\frac{d u}{d v}$